الجبر الخطي الأمثلة

$- \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}} + \frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{545}}$

خطوة 1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \sqrt{256} + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $16^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{16^{2}} + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{- 1 \cdot 16 + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $16$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $1024$ بالصيغة $32^{2}$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{32^{2}}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

خطوة 2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{- 16 + 32}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

خطوة 3

أضف $- 16$ و $32$ .

$\frac{16}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{16}{\sqrt{545}}$ في $\frac{\sqrt{545}}{\sqrt{545}}$ .

$\frac{16}{\sqrt{545}} \cdot \frac{\sqrt{545}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

خطوة 4.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{16}{\sqrt{545}}$ في $\frac{\sqrt{545}}{\sqrt{545}}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{\sqrt{545} \sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

خطوة 4.2.2

ارفع $\sqrt{545}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{1} \sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

خطوة 4.2.3

ارفع $\sqrt{545}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{1} {\sqrt{545}}^{1}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

خطوة 4.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{1 + 1}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

خطوة 4.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{2}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

خطوة 4.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{545}}^{2}$ بالصيغة $545$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{545}$ في صورة $545^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{{(545^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

خطوة 4.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

خطوة 4.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

خطوة 4.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

خطوة 4.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{1}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

خطوة 4.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

خطوة 4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{109}}$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{109}}$

خطوة 4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}}$ في $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}} \cdot \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$

خطوة 4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}}$ في $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}}$

خطوة 4.5.2

ارفع $\sqrt{109}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1} \sqrt{109}}$

خطوة 4.5.3

ارفع $\sqrt{109}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1} {\sqrt{109}}^{1}}$

خطوة 4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{2}}$

خطوة 4.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{109}}^{2}$ بالصيغة $109$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{109}$ في صورة $109^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{(109^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{1}}$

خطوة 4.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109}$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{109 \cdot 5}}{109}$

خطوة 4.6.2

اضرب $109$ في $5$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545}}{109}$

خطوة 5

لكتابة $\frac{3 \sqrt{545}}{109}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545}}{109} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $545$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{3 \sqrt{545}}{109}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545} \cdot 5}{109 \cdot 5}$

خطوة 6.2

اضرب $109$ في $5$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545} \cdot 5}{545}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{16 \sqrt{545} + 3 \sqrt{545} \cdot 5}{545}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{16 \sqrt{545} + 15 \sqrt{545}}{545}$

خطوة 8.2

أضف $16 \sqrt{545}$ و $15 \sqrt{545}$ .

$\frac{31 \sqrt{545}}{545}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{31 \sqrt{545}}{545}$

الصيغة العشرية:

$1.32789410 \dots$